Desde hace unos días mi edad arribó al número atómico del Rodio. Este es en apariencia un número corriente: no es primo, no hace parte de la serie de Fibonacci y no es el factorial de ningún otro. En binario es el 1011001, en octal es el 55, en base duodecimal el 39 y en hexadecimal el 2D. Pero un examen más detallado muestra algunas propiedades especiales como el de ser el noveno número triangular, o el quinto número hexagonal.

Al parecer al llegar a esta edad se hace inevitable hacer balances y recuentos de lo vivido y logrado hasta la fecha. Aprovecho entonces la ocasión para esbozar un intento de autobiografía de acuerdo a mi propia relación con las matemáticas.

Al principio está el número

Al principio de todo está el descubrimiento del número; primero como algo tangible, que puede usarse para contar dedos o manzanas, pero que con el tiempo se va haciendo más abstracto, más general, más universal y más íntimo. Y esa idea del número permite contar todo lo que aparece alrededor, cuya magnitud y alcance siempre va en aumento: las rotaciones y traslaciones de la tierra, el número atómico de los elementos, las pulsaciones por segundo del corazón agitado, la distancia a la estrella más cercana, la velocidad de la luz,o la velocidad de la bicicleta bajando por una montaña empinada.

Y desde ese momento fundacional en la niñez, desde ese primer descubrimiento que parecía tan elemental (tan natural), el concepto de número emprenderá un viaje que parece no tener límite. A los números naturales les seguirán en una progresión de maravilla creciente los sorprendentes números negativos, los ya empezando a ser problemáticos números racionales, los increíbles irracionales y los abarcadores reales.

Y como quien encuentra a un misterioso amigo que lo acompañará por el resto de su vida, aparece en algún momento de la infancia el número π, que parece tan simple al relacionar la longitud de la circunferencia y su diámetro. Nadie podría haber imaginado que muchos años después π seguiría apareciendo por todas partes y estaría íntimamente relacionado con otros de los números fundamentales.

La variable equis

Después, en la adolescencia, cuando los números parecían estar bajo control, aparece la variable y su símbolo X. Un símbolo que, en principio, puede tomar cualquier valor. ¡Cualquiera!.  Y de la idea de variable surge casi natural la de ecuación, y rápidamente se llega al encuentro con la ecuación cuadrática y sus, en ocasiones misteriosas, soluciones. ¡Qué sorpresas había guardadas en algunas de esas soluciones!

Y así poco a poco la matemática va creciendo como un árbol al que le salen varias ramas: la aritmética, el álgebra, la geometría. Y esta última hará su gran aparición con el teorema de Pitágoras, y asociado a éste surge otra gran misteriosa compañera de largo aliento: la raíz cuadrada de dos, y con ella la idea (y el hecho) de que ¡una distancia puede ser un número irracional!

Esta geometría, que recibiría el apellido de euclidiana, será una enorme ventana, que con las propiedades de los triángulos abriría el gran panorama de las demostraciones lógicas y elegantes, y con ellas, a su vez,  aparece esa expresión definitiva de éxito y claridad: “… y con esto queda demostrado”.

El infinito hace su aparición

En algún momento de la juventud, quizá sin estar del todo preparado, apareció el concepto de infinito, y con él la metafísica se colaba dentro de las matemáticas. Ese concepto había estado implícito desde cuando la mente se empezó a plantear la idea de contar todos los números y así apuntaba tímida pero certeramente hacia la existencia del infinito. Muchos años más tarde el estudio de los conjuntos infinitos de Cantor daría a ese concepto una nueva y más radical visión: los grados de infinito de los conjuntos de números; y cómo los números irracionales, por ejemplo, suponen un grado de infinito más grande que el infinito del conjunto de los números naturales.

Pero el infinito no es un mero concepto estético en las matemáticas, pues su papel central en el estudio de los límites y del cálculo le dan una utilidad práctica tan elevada,  que la vida diaria se hace ya inimaginable sin su ayuda.

Y el infinito se las arregla para aparecer en otros lugares sorprendentes como en las series en las que de manera casi inexplicable una suma de términos  infinitos se hace igual a un número irracional: a ¡π o a e! 

Se podría decir que todo esto no era sino una preparación para uno de los descubrimientos más radicales que podían ofrecer las matemáticas a un joven estudiante de ingeniería: los números imaginarios y la raíz cuadrada de -1. Y lo que al principio parecía simplemente un truco para resolver unas ecuaciones fastidiosas se convierte, con la teoría de los números complejos, en una herramienta potentísima que sirve para simplificar serios problemas de ciencias e ingeniería.

Y de la mano de los números complejos y de un nombre que desde esa época quedaría asociado a la belleza y elegancia de las matemáticas, el matemático suizo Leonhard Euler, aparece esa sinigual ecuación que relaciona todos los números fundamentales: La identidad de Euler.

e i π + 1 = 0 

La transformada de Fourier, la ecuación de Onda, y las ecuaciones de Maxwell

Y de ahí en adelante todo se vuelve un viaje de asombro y al mismo tiempo de enorme esfuerzo, trabajo y dedicación, cuyos frutos serán el placer del descubrimiento, la sorpresa, la maravilla y en ocasiones la estupefacción.

Como por ejemplo el descubrimiento de la transformada de Fourier y su brillante claridad y potencia en el análisis de señales. Este descubrimiento vino de la mano de uno de los más grandes maestros que tuve en la Universidad de Antioquia, el profesor Darío Olaya, quien con rigurosidad, sencillez y mucho respeto me introdujo en este fascinante campo de las matemáticas que sigue jugando un importante papel en mi vida profesional.

Y fue el mismo profesor Olaya quien en un pequeño salón de clase de la Facultad de Ingeniería, en una tarde de finales de los 90, nos descrestó con una elegantísima demostración de las leyes de Kepler del movimiento planetario mediante cálculo vectorial.

No mucho tiempo después le siguió la ecuación de onda, y con ella la magia de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Nunca la idea de cambio había quedado más claramente expresada.

Y para los estudiantes de Ingeniería Electrónica de aquella época todo este árbol matemático llegó a un momento culmen con las ecuaciones de Maxwell. La manera como estas cuatro ecuaciones integran en uno solo concepto los fenómenos eléctricos y magnéticos usando la genial idea del campo electromagnético y su representación mediante cálculo vectorial multivariable es absolutamente prodigiosa. 

La lista podría seguir ad infinitum.

¿Y todo esto para qué sirve?

En ocasiones como estudiante había que enfrentar además de la dificultad del aprendizaje de las matemáticas, esa pregunta que lo ponía todo en duda “¿y esto cuándo lo llegaré a utilizar?” La respuesta era muy simple y clara, pero en ese momento no la veíamos: ¡Cada día! Pues esa es la responsabilidad que tenemos los ingenieros y los científicos: usar el mayor rigor matemático posible para resolver los problemas a los que nos enfrentamos cada día: hacer llegar la energía eléctrica cada día a los hogares, lograr que Internet siga funcionando cuando casi toda la humanidad trabaja desde casa por videoconferencia, diseñar complejos circuitos microelectrónicos que son la base de las tecnologías de la información y las comunicaciones, o reproducir con fidelidad la luz, el color y el sonido para que los cineastas puedan contar historias llenas de emociones.

Pero quien en algún momento de su vida descubrió y amó las matemáticas, sabe que más allá de la utilidad práctica, con ellas ha encontrado un camino propio que no tiene fin, y por ello mismo le fue regalado una fuente inagotable de sorpresas, belleza y claridad.

Ahora que mi edad es igual al número de protones en el átomo de Rodio ya no es tan fácil aprender matemáticas como en aquellas gloriosas épocas de estudiante universitario. Pero ahora éstas se van volviendo más serenas, más abarcadoras de ideas generales, más asociadas a la belleza, más Pitagóricas si se quiere.

Un homenaje a mis maestros

Sea este entonces el momento de agradecer a los profesores que desde que era pequeño han alimentado en mí el amor y el interés por este campo del conocimiento.  

El padre Basilio del Colegio Calasanz de Medellín quien me enseñó con rigurosidad los fundamentos de la trigonometría. Iván el profesor de álgebra y física del colegio quien me mostró con contundencia que lo que estábamos estudiando era serio y valioso. En ese recinto académico se daba una especial importancia a las matemáticas en la formación de la capacidad intelectual de los alumnos, algo que probablemente viene desde los tiempos del propio José de Calasanz quien no sólo fomentó las matemáticas en las escuelas que fundó sino que mantuvo una larga amistad con Galileo Galilei.

En la Universidad de Antioquia me encontré con una escuela rigurosa de matemáticas de la mano de una generación de profesores que se tomaban en serio su oficio. Recuerdo en especial, al ya mencionado, profesor de matemáticas avanzadas para ingeniería Dario Olaya, qepd., quien nos abrió la mente y la imaginación matemática con sus clases y notas de Teoría de Fourier y Cálculo Vectorial. 

Un agradecimiento que extiendo a todos los maestros que con su esfuerzo y dedicación han transmitido ese legado intergeneracional que son las matemáticas. Y con ellas algunas grandes ideas como el respeto por la rigurosidad intelectual, la necesidad de la consistencia lógica, la confianza en lo que está bien calculado, la sana duda en todo lo que no parece convincente o demasiado prometedor, y la posibilidad de encontrar belleza en las ecuaciones que los grandes matemáticos nos han legado. 

Todo esto se trata de un trabajo inacabado, por definición.